EJERCICIOS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

Teorema de Pitágoras - Ejercicios Resueltos

Existen diversas aplicaciones del teorema de Pitágoras en la vida diaria. Aprenda a resolver Ejercicios y Problemas mediante el teorema de Pitágoras.




Introducción


En esta sección enseñaremos como se resuelven los problemas aplicativos al teorema de Pitágoras, paso a paso. Resolveremos ejercicios básicos donde se aplica directamente el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa, el cateto, la altura de un triángulo equilátero, hasta ciertos problemas que requieren mayor análisis y teoría adicional.

A modo de entrenamiento y poner en práctica la teoría, se recomienda que trate por sus propios medios resolver los ejercicios antes de visualizar la resolución. Sólo en el caso de requerir ayuda visualice las primeras líneas de la solución y continúe con el desarrollo.

A continuación, se presentan algunos pasos y consejos que hay que tener en consideración para solucionar correctamente los ejercicios del teorema de Pitágoras.




CÓMO RESOLVER EJERCICIOS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS?


Lo primero que se debe realizar para resolver cualquier ejercicio del teorema de Pitágoras, es tener el bosquejo de la figura geométrica del problema. Si el problema no muestra gráfico, habrá que realizarlo según el enunciado para tener una idea clara de lo que piden y colocar los datos apropiadamente.


bosquejo de un ejercicio del teorema de Pitágoras
Realizar el gráfico ayudará a tener una mejor perspectiva y análisis del problema.

Teniendo el bosquejo, el siguiente paso consiste en buscar el triángulo rectángulo donde aplicar el teorema de Pitágoras. Recordar que el teorema sólo se cumple en dicho triángulo.

Luego de aplicar el teorema de Pitágoras, la ecuación resultante se convierte en un ejercicio algebraico donde se tendrá que operar correctamente para llegar a la solución de la incógnita.




EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS


EJERCICIO 01

De la figura mostrada, calcular la medida de la hipotenusa.

Ejercicio N° 01

Resolución

Este ejercicio es muy sencillo, se conoce dos lados del triángulo rectángulo y se pide la hipotenusa.
Aplicamos el teorema de Pitágoras:

c2 = a2 + b2

Reemplazando valores:

x2 = 52 + 122
x2 = 25 + 144 = 169
por lo tanto x = 13

La medida de la hipotenusa es 13m.(respuesta)


EJERCICIO 02

Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5m y los catetos son números consecutivos. Halle el perímetro del triángulo rectángulo.

Resolución

Paso 1: Graficando del enunciado y agregando los datos, tenemos:

bosquejo del ejercicio 2

Sea: "x" número entero positivo.
Para hallar el perímetro del tríangulo rectángulo se requiere conocer el valor de "x".


Paso 2: Aplicamos el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo.

a2 + b2 = c2

Reemplazando valores:

x2 + (x+1)2 = 52
x2 + x2 + 2x + 1 = 25
2x2 + 2x - 24 = 0
x2 + x - 12 = 0

Paso 3: Factorizando por aspa simple la ecuación cuadrática:

entonces (x + 4)(x -3) = 0
entonces x = -4 o x = 3

Se toma: x = 3, por ser positivo.
entonces Los catetos son: 3m y 4m

por lo tanto El perímetro del triángulo rectángulo es: 3 + 4 + 5 = 12m (respuesta)


EJERCICIO 03

Una palmera de 17 metros de altura se encuentra sujeta por dos cables de 21m y 25m respectivamente. En la figura se pide calcular la distancia AB. ejercicio N°03

Resolución

Paso 1: El gráfico del problema, se reduce a:

Resolución del problema 3

Paso 2: Sea lado AB: x = r + s ....(1).

Nótese además que:
La altura lado CP divide al triángulo ACB en dos triángulos rectángulos.

Paso 3:
APC: aplicamos el teorema de Pitágoras:

a2 + b2 = c2
r2 + 172 = 212
r2 = 212 - 172
r = 12.33m

BPC: aplicamos el teorema de Pitágoras:

a2 + b2 = c2
s2 + 172 = 252
s2 = 252 - 172
s = 18.33m

Reemplazando "r" y "s" en (1):

entonces x = 12.33m + 18.33m

por lo tanto La distancia de AB es 30.66m (respuesta)