HIPOTENUSA

Hipotenusa de un Triángulo Rectángulo

La Hipotenusa es el mayor lado del Triángulo Rectángulo y es importante saber que podemos calcularlo rápidamente mediante el teorema de Pitágoras.




HIPOTENUSA


La Hipotenusa está asociado al triángulo rectángulo, veamos su definición:

"La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto (90°) en un triángulo rectángulo. En consecuencia, será el lado de mayor longitud".

Veamos en el siguiente Gráfico:

Hipotenusa

Del gráfico, la Hipotenusa aparte de ser el lado opuesto al ángulo recto también es el lado de mayor longitud. A los otros dos lados del triangulo rectángulo se les conoce como catetos.




¿CÓMO RECONOCER LA HIPOTENUSA?


De la definición podemos saber con certeza cual es la Hipotenusa en un triángulo rectángulo.
Se reconoce la Hipotenusa de dos maneras:

     1° . Es el lado que se le opone al ángulo recto en un triángulo rectángulo.
     2° . Es el lado de mayor longitud en un triángulo rectángulo.

Veamos el siguiente ejemplo gráfico:

la hipotenusa

Como notará en la figura es muy fácil de reconocer la hipotenusa, sea cual sea la forma o la posición del triángulo rectángulo, siempre la HIPOTENUSA será el mayor lado y el opuesto al ángulo recto.




¿CÓMO CALCULAR LA HIPOTENUSA?


La longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo se puede calcular por diversos métodos, dependiendo de los datos. Existe una forma muy rápida y fácil para calcular la hipotenusa, es aplicando el teorema de Pitágoras.

Veamos que trata la teoría del teorema de Pitágoras


Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo con el siguiente enunciado:

"En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de las longitudes de los catetos".


Es decir, si las medidas de los catetos son “a” y “b” y la hipotenusa “c”, entonces se cumple la siguiente ecuación:


c2 = a2 + b2

Gráficamente:


Definición, concepto del teorema de Pitágoras

Para hallar la hipotenusa es necesario conocer la longitud de los catetos y aplicar la fórmula del teorema de Pitágoras. Veamos un ejemplo aplicativo.

Ejemplo:

En el triángulo rectángulo que se muestra, calcular la hipotenusa.

ejemplo de cálculo de la hipotenusa

Resolución

Sea "x" la hipotenusa del triángulo rectángulo. Por dato se conoce los otros dos lados (catetos).
Entonces aplicamos el teorema de Pitágoras:

c2 = a2 + b2
x2 = 32 + 42
x2 = 9 + 16
x2 = 25
x = 5

por lo tanto HIPOTENUSA = 5u


Con este ejemplo se aprecia lo fácil y directo que es calcular la Hipotenusa por el teorema de Pitágoras.

Otros métodos para calcular la Hipotenusa pueden ser por: razones trigonométricas, relaciones métricas, áreas, etc.




EJERCICIOS RESUELTOS


A continuación, presentamos ejercicios resueltos para calcular la Hipotenusa mediante el teorema de Pitágoras.

EJERCICIO: 1

En el triángulo rectángulo que se muestra los catetos miden 5m y 12m, calcular la longitud del tercer lado.

Ejercicio N° 1. Calcular la Hipotenusa

Resolución

De la figura se pide calcular la HIPOTENUSA: "x".
En el triángulo rectánguloABC, aplicamos el teorema de Pitágoras.

c2 = a2 + b2
x2 = 5 + 122
x2 = 25 + 144
x2 = 169
x = 13

por lo tanto HIPOTENUSA = 13m


EJERCICIO: 2

En el triángulo rectángulo que se muestra. Hallar la longitud segmento AC. .

Ejercicio N° 2. Calcular el valor de la Hipotenusa

Resolución

Lo que pide el problema es la Hipotenusa que tiene como valor:

segmento AC = 5m +2 ....(1)

Del gráfico observamos que "m" es una variable que esta en los tres lados del triángulo rectánguloABC.
Aplicamos el teorema de Pitágoras:

c2 = a2 + b2
(5m+2)2 = (3m-1)2 + (4m+3)2
25m2+20m+4 = 9m2-6m+1+16m2+24m+9
2m = 6
m = 3

Reemplazando en (1):

segmento AC = 5(3) + 2
entonces segmento AC = 17

por lo tanto HIPOTENUSA = segmento AC = 17u


EJERCICIO: 3

En el trapecio rectángulo que se muestra, calcular la longitud del lado CD.

Ejercicio N° 2. Calcular el valor de la Hipotenusa

Resolución

Sea: el lado CD = "x". En este problema se recomienda realizar un trazo auxiliar para aprovechar el trapecio rectángulo y trasladar longitudes de lados. ¿Cómo? .
Veamos el siguiente gráfico:

Resolución ejercicio N°3

Se traza la altura segemento CP formándose el rectángulo ABCP, entonces: CP = 14u, AP = 6u y PD 2u.
Todos se hace más fácil en el triángulo sombreado donde "x" es la HIPOTENUSA del triángulo rectánguloCPD.

Entonces, aplicamos el teorema de Pitpágoras:

c2 = a2 + b2
x2 = 22 + 142
x2= 200
x = 10√2u

por lo tanto Lado CD = 10√2u