CATETO

Cateto de un Triángulo Rectángulo

El cateto es un lado del triángulo rectángulo que junto a otro cateto forman al ángulo recto. Conoce la definición y las características que existen en el cateto.




Cateto


El cateto esta asociado al triángulo rectángulo, veamos su definición:

"El cateto es uno de los dos lados menores del un triángulo rectángulo y además son los que forman al ángulo recto."

Veamos el cateto en el siguiente Gráfico:

Hipotenusa

En el gráfico, los catetos forman al ángulo recto, tienen menor longitud que el tercer lado a quien se le conoce como hipotenusa (el lado mayor). Además, así como está el triángulo rectángulo los catetos hacen de base y altura del triángulo rectángulo.




¿CÓMO RECONOCER EL CATETO?


De la definición podemos saber con certeza cuales son los catetos de un triángulo rectángulo. Se reconoce al cateto de dos maneras:

     1° . Son los lados del que forma el ángulo recto en un triángulo rectángulo.
     2° . Son los lados de menor longitud en un triángulo rectángulo.

Veamos el siguiente ejemplo gráfico:

El cateto en el triángulo rectángulo

Como notará en la figura es muy fácil de reconocer a los catetos, sea cual sea la forma o la posición del triángulo rectángulo, siempre LOS CATETOS serán los dos lados menores y los que formán al ángulo recto (ángulo de 90°).

En trigonometría cada cateto tiene un nombre específico, son: CATETO OPUESTO Y CATETO ADYACENTE. Cada nombre depende de la posición del ángulo agudo del triángulo rectángulo.

Veamos algunos ejemplos para reconocer el Cateto Opuesto y Cateto Adyancente en el triángulo rectángulo:

El cateto en el triángulo rectángulo


En el Gráfico, el Cateto Opuesto y Adyacente es con respecto a un ángulo agudo y se define así:
— El cateto Opuesto: es el lado opuesto al ángulo "α";
— El Cateto Adyacente: es el lado adyacente al ángulo "α".




¿CÓMO CALCULAR EL CATETO ?


La longitud del cateto o los catetos de triángulo rectángulo se puede calcular por diversos métodos. Existe una forma muy rápida y fácil para calcular el cateto, es aplicando el teorema de Pitágoras.

Veamos que trata la teoría del teorema de Pitágoras


Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo con el siguiente enunciado:

"En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de las longitudes de los catetos".


Es decir, si las medidas de los catetos son “a” y “b” y la hipotenusa “c”, entonces se cumple la siguiente ecuación:


c2 = a2 + b2

Gráficamente:


Definición, concepto del teorema de Pitágoras

Para calcular uno de los Catetos sólo es necesario conocer la longitud de los otros dos lados del triángulo rectángulo y aplicar la fórmula del teorema de Pitágoras.
Veamos un ejemplo aplicativo para saber como se halla el cateto mediante este famoso teorema.

Ejemplo:

En el triángulo rectángulo que se muestra, calcular la hipotenusa.

Ejemplo para calcular el Cateto

Resolución

Sea "x" el Cateto Lado BC del triángulo rectángulo. Por dato se conoce los otros dos lados (cateto e hipotenusa).
Entonces aplicamos el teorema de Pitágoras:

a2 + b2 = c2
x2 + 52 = 132
x2 = 169 - 25
x2 = 144
x = 12

por lo tanto CATETO = 12u


Observamos lo fácil y directo que es hallar el Cateto de un triángulo rectángulo por el teorema de Pitágoras.

Otros métodos para calcular el Cateto pueden ser por: razones trigonométricas, relaciones métricas, áreas, etc.