• Gráfico del teorema de Pitágoras
    TEORÍA DEL
    Teorema de
    Pitágoras
    Todo sobre el Teorema más famoso y
    antiguo de la historia lo encontrarás aquí al detalle.

TEOREMA DE PITÁGORAS

El teorema de Pitágoras es muy conocido, sin lugar a duda, el más popular y estudiado por miles de años.

Han transcurrido más de 3 500 años desde que los babilonios conocieron el teorema y hoy en día aún se sigue utilizando por las diferentes aplicaciones que tiene, entre ellas el cálculo de distancias. El teorema y sus consecuencias han tenido una repercusión enorme en la historia de la humanidad. Literalmente, abrió las puertas a nuestro mundo.

Se ha enseñado todo este tiempo y ha pasado a formar parte de la cultura popular. El teorema de Pitágoras es un tema obligatorio en los centros educativos por el fuerte vínculo que tiene con los cursos de geometría, álgebra y trigonometría.

Presentamos información original del teorema de Pitágoras, donde mostramos la teoría con gráficos, ejemplos y ejercicios resueltos para un mejor entendimiento.

¿Qué dice el Teorema de Pitágoras?

El teorema de Pitágoras nos dice cómo están relacionados los tres lados de un triángulo rectángulo con el siguiente enunciado:

“En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de las longitudes de los catetos”.

Es decir, si las longitudes de los catetos son “a” y “b”; y la hipotenusa “c”, entonces se cumple la siguiente ecuación:

c2 = a2 + b2

Triángulo Rectángulo

El teorema de Pitágoras se aplica siempre en el triángulo rectángulo. Aprenda que características y propiedades se cumplen en este importante triángulo.

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Demostraciones del Teorema

Todo teorema requiere su demostración y el teorema de Pitágoras no es ajeno a ello. Aquí se presenta tres demostraciones por Geometría aplicando semejanza de triángulos y por áreas.

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Ejercicios Resueltos del Teorema

Para poner en práctica la teoría, aprenda como aplicar y resolver problemas del teorema de Pitágoras con unas decenas de ejercicios resueltos paso a paso. ¡Verás que fácil es!

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Biografía de Pitágoras

Pitágoras es una figura extremadamente importante en el desarrollo de las matemáticas, a él se le atribuye ser el primero en demostrar el teorema que lleva su nombre.

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Demostraciones del Teorema de Pitágoras

Demostración del teorema de Pitágoras

Siendo el "Teorema de Pitágoras" el teorema más famoso de la historia es el que también tiene cientos de demostraciones por diversos métodos.

Su primera demostración fue tal vez con el filósofo y matemático griego Pitágoras, un personaje que ganó fama precisamente al tratar este teorema en su tiempo.

Sin embargo, se sabe que 1000 años antes de Pitágoras los babilonios ya conocían el teorema, prueba de ello es la tablilla Plimpton 322, pero no hay referencias o muestras históricas que indiquen alguna demostración en aquellos tiempos.

Presentamos tres demostraciones geométricas y algebraicas del teorema de Pitágoras de forma sencilla, didáctica y gráfica. Motivo de aprendizaje y consulta en cualquier momento.


VER DEMOSTRACIONES

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Ejercicios Resueltos del Teorema de Pitágoras

En la actualidad, existen diversas aplicaciones del teorema de Pitágoras. Tenemos material suficiente para poner en práctica el conocimiento teórico y aplicar el teorema de Pitágoras a los problemas y, por qué no, en nuestra vida cotidiana. 

Todos los ejercicios que presentamos están debidamente resueltos, paso a paso. El nivel de dificultad va desde un ejercicio básico hasta problemas donde se requiera de teoría adicional y práctica en la resolución de problemas de Geometría.

¡Ingresa a esta sección y practica con los Problemas Resueltos del Teorema de Pitágoras!



Cómo resolver ejercicios del Teorema de Pitágoras?

Lo primero que se debe realizar para resolver cualquier ejercicio del teorema de Pitágoras, es tener el bosquejo de la figura geométrica del problema. Si el problema no muestra un gráfico, debe hacerse de acuerdo con el enunciado para obtener una idea clara de lo que se está preguntando, y poner los datos correctamente.

Al tener el gráfico, el siguiente paso es buscar el triángulo rectángulo donde aplicar el teorema de Pitágoras. Recuerde que el teorema solo se cumple en este triángulo.

Después de aplicar el teorema de Pitágoras, la ecuación que resuelta deberá ser operada correctamente para llegar a la solución del problema.

Usualmente, en los problemas del teorema de Pitágoras, hay un lado del triángulo rectángulo que se desconoce, puede ser un cateto (lado que forma al ángulo recto) o la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto).


Veamos a continuación algunos ejemplos de lo que hemos comentado en los siguientes ejercicios:



Calcular la altura de un triángulo equilátero, sabiendo que su lado es 4cm.

Resolución

Paso 1: Graficamos del enunciado y colocamos los datos apropiadamente (ver figura adjunta).

Bosquejo del ejercicio N° 01

Se observa: BM = "H", lo que piden calcular.

Paso 2: Aplicamos conocimientos previos de triángulo equilátero.

— En todo triángulo equilátero la altura también es mediana. Entonces: AM = MC = 2cm

Paso 3: Buscamos el triángulo rectángulo donde aplicar el teorema de Pitágoras. Escojemos el triángulo BMC y escríbimos:

a2 + b2 = c2
H2 + 22 = 42
H2 = 16 - 4 = 12
entonces H = 2 √3 cm

por lo tanto La altura del triángulo es: 2 √3 cm ...(respuesta)

Desde la parte más alta de un faro de 50m de altura se observa un bote a una distancia de 130m. Se pide hallar la distancia desde el pie del faro hacía el bote.

Resolución

Paso 1: Graficamos del enunciado:

Bosquejo del Ejercicio N° 02
Con los datos del problema, se resalta el triángulo rectángulo ABC.
Piden la longitud del lado BC = "x"

Paso 2: En el triángulo rectángulo ABC tenemos dos lados conocidos. Entonces aplicamos el teorema de Pitágoras.
Sería:

a2 + b2 = c2
502 + x2 = 1302
x2 = 1302 - 502
entonces x = 120 m

por lo tanto La distancia desde el pie del faro al bote es: 120m ...(respuesta)

Bosquejo del ejercicio N° 03

En la figura se muestra una escalera que está apoyada hacía una pared. Se pide calcular el perímetro del triángulo rectángulo que se forma.

Resolución:

Paso 1: Del gráfico tenemos:

Perímetro del triángulo = a + 2a + 6 ....(1)
El problema esta en hallar el valor de "a".

Paso 2: En el triángulo rectángulo aplicamos el teorema de pitágoras y desarrollamos la ecuación para encontrar el valor de "a".
Veamos:

a2 + (2a)2 = 62
a2 + 4a2 = 62
5a2 = 62
entonces a = 6√5/5 m = 2.68m

Reemplazando "a" en (1):

entonces Perímetro del triángulo es: 3(2.68) + 6

por lo tanto El perímetro del triángulo rectángulo es: 14.05m ...(respuesta)